刘洪(约公元129～210)，字元卓，东汉泰山郡蒙阴县（今山东省临沂市蒙阴县）人，东汉鲁王刘兴后裔，是我国古代杰出的天文学家和数学家，珠算发明者和月球运动不均匀性理论发现者，被后世尊为“算圣”。

刘洪自幼聪慧好学，博览六艺群书，学识渊博，尤精于天文、历法；在年轻时即踏入仕途应太史令征召赴京城洛阳，被授予郎中，后迁常山国长史。

刘洪撰成的《乾象历》一书，是人类传世的第一部引进月球运动不均匀性理论的历法。把日月食回归年的长度定为365.2462日，并首次给出白道和黄道约成古度6°1′的交角。测出的近点月的长度为27.55476日，和现在的测值27.55455日相差甚微。

公元190年成功地发明了“正负数珠算”，因此被后人尊为“珠算”的早期奠基人、珠算之父。

天文成就

在刘洪以前，人们对于朔望月和回归年长度值已经进行了长期的测算工作，取得过较好的数据。但刘洪发现：依据前人所取用的这两个数值推得的朔望弦晦以及节气的平均时刻，长期以来普遍存在滞后于实际的朔望等时刻的现象。经过数十年的潜心里索，刘洪大胆地提出前人所取用的朔望月和回归年长度值均偏大的正确结论，给上述历法后天的现象以合理的解释。在乾象历中，刘洪取一朔望月长度为29+773/1457日，误差从东汉四分历的20余秒降至4秒左右；取回归年长度为365+145/589日，误差从东汉四分历的660余秒降至330秒左右。刘洪大约是从考察前代交食记录与他自己对交食的实测结果入手，即从古今朔或望时刻的厘定入手，先得到较准确的朔望月长度值，然后依据十九年七闰的法则，推演出回归年长度值的。由于刘洪是在这两个数据的精度处于长达600余年的停滞徘徊状态的背景下，提出他的新数据的，所以这不但具有提高准确度的科学意义，而且还含有突破传统观念的束缚，打破僵局，为后世研究的进展开拓道路的历史意义。

月亮的运动有迟有疾，月亮的近地点在不断向前移动，这两个重要的天文现象在东汉早期就引起了人们的热烈讨论。对此，刘洪在乾象历中作了十分出色的总结，给出了独特的定量描述的方法。他由测算得知，月亮每经一个近点月(月亮中心连续两次经过近地点的时间间隔)，近地点总向前推进1825+7/47分（≈3.1°，称“过周分”），该值较东汉早期的李梵、苏统所得结果要准确得多。在此基础上，刘洪进一步建立了计算近点月长度的公式，并明确给出了具体的数值：已知1周天为215130分，加上1825+7/47分，即为经一近点月后近地点所在位置与这一近点月前近地点位置之间相距的分值，再除以月亮每日的平均行度分7874分，可得1近点月长度为27+3303/5969日，其误差为104秒。中国古代的近点月概念和它的长度的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮运动研究的一大贡献。刘洪还确立了中国古代计算月亮运动不均匀性改正值的传统方法。刘洪每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，在坚持长期观测取得大量第一手资料之后，他进而推算出月亮从近地点开始在一个近点月内每日实际行度值。由此，刘洪给出了月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差、每日月亮实行度与平行度之差和该差数的累积值等的数据表格，这是中国古代第一份月亮运动不均匀性改正数值表(月离表)，欲求任一时刻月亮相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差内插法加以计算。这是一种独特的月亮运动不均匀性改正的定量表述法和计算法，后世莫不遵从之。在乾象历中，该法仅用于交食问题的计算，而实际上该法已经解决了后世历法定朔计算的关键问题之一。对刘洪月离表的初步研究表明，刘洪所测每日月亮实行度的误差为11.7′，月亮过近地点时刻的误差为0.18日，这两者的精度在中国古代都属上乘，只有元代授时历(1281年)的精度稍高于它。这就是说，刘洪不但是这一新颖方法的首创者，还是对此作了高水准的定量描述的代表人物，这是特别令人赞叹的。

刘洪的贡献还在于，他确立了黄白交点退行的新概念。他大约是从食年长度小于回归年长度这一人们早已熟知的事实出发，经抽象的思维而推演出这一概念。刘洪明确给出黄白交点每经1日退行1488/47分（≈0.054°，称“退分”)的具体数值。已知回归年长度(A)和食年长度(B)，以及1度=589分，那么“退分”应等于(A-B)/B x 589，将有关数值代入计算，正得1488/47分。可见，刘洪当年的思路和退分值的计算正是如此。

可惜，刘洪并没有给出交点月长度的明确概念和具体数值，但他实际上已经为此准备了充分和必要的条件，并为后世的发展奠下了牢固的基石。当然，仅就黄白交点退行概念的确立和已经相当准确的退行值的确定而言，是刘洪在月亮运动研究方面取得的又一重大进展。

刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是：关于月亮运行轨道——白道概念的建立，它标志着自战国时期以来对月亮运动轨迹的含混不清的定性描述局面的结束。在乾象历中，刘洪明确给出黄白交角为六度一分(≈6°)，必须指出的是，该值是沿赤经圈量度的极黄纬值，与现代所说的沿黄经圈量度的黄纬值小有不同，该值与理论极黄纬值之差为0.62°。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发，每经1日月亮距黄道南或北的极黄纬度值(称“兼数”)表格，其中“兼数”的极大值也就是黄白交角的度值，它们是刘洪经长期的观测与计算而得的。欲求任一时刻的月亮极黄纬(M)，可由该表格依一次差内插法推算。这样，刘洪便较好地解决了月亮沿白道运动的一个坐标量的计算问题。研究表明，依刘洪的这一方法所推算的月亮极黄纬值的误差为0.44°。前已述及，刘洪和蔡邕已经解决了计算任一时刻太阳距天球赤极的度距(N)的课题，于是，刘洪也就给出了月亮距赤极的度距(P)的计算法：P=N±M。刘洪关于白道的概念、黄白交角值的测定、月亮极黄纬数值表，以及M，P的计算方法，从表述的形式到内涵都对后世历法产生了深远的影响。

其实，以上所述各项创新又直接或间接地与关于交食的研究有关，应该说提高交食预报的精确度和扩展交食预报的内容，是刘洪天文历法工作的核心部分。在乾象历中，还记载了刘洪对于交食研究的其他重要成果。

关于交食周期的探索，在刘洪时代也是一个热门课题，有不少人提出了各自的新数据。刘洪一方面积极参与或主持关于交食周期的热烈争论，一方面自己也进行缜密的思考和深入的研究。在乾象历中，他提出了11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值，由此推得1食年长度等于346.6151日，误差为370余秒。这一成果所达到的精度水平不但大大超过他的前人，而且也使他的同代人的同类工作大为逊色。此外，在乾象历中，刘洪还正确地建立了在一个交食周期内如下三个天文量之间存在的数量关系：交点月个数=朔望月个数+食年个数，这说明刘洪对这些天文量的关系有极明晰、透彻的认识。

在刘洪以前，人们已经知道只有在朔(或望)时，以及太阳和月亮正处在黄白交点附近的特定条件下，才可能发生交食现象，但还没有人对“附近”这一关键词作定量化的说明。刘洪则最先对此作了明确的阐述：在朔(或望)时，只有当太阳与黄白交点的度距小于14°33′时，才可能发生交食现象。也就是说，刘洪明确规定，当朔(或望)时，以太阳离开黄白交点前或后14°33′作为判别是否可能发生交食现象的临界值，亦即食限值。现代关于食限的规定是：日食，18°31′以上必无食；月食，12°51′以上必无食。由此看来，刘洪所取食限值没有把日食限和月食限区别开来是不妥当的。不过，如果把刘洪所取食限值视作日、月食限的折中值，其准确度还是不低的。无论如何，刘洪毕竟提出了一个崭新的、又是十分重要的研究课题，使判别交食是否发生的定量化研究迈出了可贵的一步。

原先人们对于交食的预报仅限于交食发生的时间一项，只要能预知某日将发生交食现象，便得到满足，但随着刘洪乾象历的问世，情况发生了很大的变化。对公元221—223年的5次日、月食食时的实测结果，同依乾象历推算得的相应食时的比较表明，乾象历食时预报的误差为1.5时辰，这是由于刘洪提高了所取朔望月朔月、回归年回归年、交食周期等有关数据的精度，特别是近点月长度的厘定、月亮运动不均匀性改正计算方法的发明和应用，这些都必然导致了食时预报精度的大幅度提高。

刘洪自然十分清醒地了解他的乾象历对食时预报所能达到的精度水平，对此他是不满意的。大约在乾象历完成以后，他仍继续进行更深入的研究，力图进一步完善食时预报的方法，以进一步提高精度。刘洪依乾象历对一批交食食时的预推和实测记录之间的时间差作了认真的分析，他发现该时间差的正负、大小，与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归纳出一年中各个不同月份应加(或减)的各不相同的时间修正值，此即所谓“消息术”：在依乾象历推算得的食时的基础上，加(或减)该修正值，如规定当交食发生在十一月份时，应加一辰，发生在七月份时需减一辰，等等，便可得到更准确的食时。依“消息术”计算，上述公元221—223年的5次日、月食月食食时的误差为0.6时辰，其精度较乾象历又有明显的提高。刘洪的这一发现和相应方法，对于交食研究而言，具有毋庸置疑的重要意义，可是令人惋惜的是，刘洪也许来不及对他的发现和所用方法的深层含义作更多的思考和探究。其实，更准确一些说，刘洪应是发现了上述时间差的正负、大小，与交食所发生的节气存在稳定的关系，而节气是太阳处于其运行轨道上某一特定位置的标志，所以，产生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有迟有疾，也就是太阳运动的不均匀性。此外，我们知道：在十一月份时，太阳视运动速度快，真切的食时应推迟一段时间；七月份时，太阳视运动速度慢，真切的食时应超前一段时间，再对照上述“消息术”的规定，应该说二者在总体上是相吻合的。这些情况都说明，刘洪的上述发现和相应方法，实质上是大体正确地反映了太阳运动不均匀性对食时推算的影响，刘洪实际上已经叩击了太阳运动不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并不自觉，未能迈出那关键的一步，而把这一重大天文现象的发现权留给了在他以后300余年的天文学家张子信。

对交食食分大小和交食亏起方位的预报，在刘洪以前未曾有人涉及过。在乾象历中，也不见关于交食食分和亏起方位的明确计算法的记述，而有关的明确记载首见于杨伟的景初历(公元237年)中，于是史家多把其发明权归于杨伟。可是，前已述及，在公元178年，刘洪就曾成功地预报过一次日食的食分(“三分侵二”)和亏起方位(“食从下上”)，徐岳所说殆非虚言，所以自然的推论是：刘洪应当早就有了计算交食食分和亏起方位的方法。再仔细考察乾象历可以发现，其术文中关于交食食限的规定，关于月亮距黄白交点前后度值的计算法，关于月亮极黄纬的计算法，关于太阳位置的计算法，等等，实际上已经为交食食分和亏起方位的计算准备了相当充分的条件。若再兼及刘洪与杨伟之间的师生关系，可以认为交食预报的这二个要素的计算法的真正发明者应是刘洪，而杨伟则是对此作出明确表述并加以发展的后继者，两人都做出了各自的贡献。

对于五星运动的研究，刘洪也取得了一些进展。如关于五星会合周期的测算，东汉四分历和乾象历的结果分别为：木星，398.846日和398.880日(误差0.038日和0.004日)；土星，378.059日和378.080日(误差0.033日和0.012日)；金星，584.024日和584.021日(误差0.102日和0.099日)；水星，115.881日和115.883日

(误差0.003日和0.005日)；火星，779.532日和779.485日(误差0.405日和0.452日)。其中木、土二星的会合周期以乾象历为优，金、水二星两历法旗鼓相当，火星则以东汉四分历为胜。而从五星会合周期的总体水平看，乾象历要稍高于东汉四分历。徐岳曾对乾象历和韩翊黄初历(公元220年)的五星法进行过比较研究，他发现分别依二法所推得的公元221—222年间14次行星见、伏时间与实测时间或同或异，乾象历的结果是五疏、七近、二合，而黄初历的结果为八疏、五近、一合，由此不难看出，乾象历的五星法应优于黄初历。此外，杨伟和景初历行用约80年后，人们发现其五星法的精度还不如乾象历，在东晋以后，便以乾象历的五星法取代之，自此它一直沿用了百余年之久。所以乾象历的五星法无论在当时，还是在其后较长一段时间内，都是较好的和很有影响的。

综上所述，刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就，这些成就以新和精为显著特点，或是使原有天文数据精确化，或是对新天文概念、新天文数据、新天文表格、新推算方法的阐明，它们大都见于乾象历中。这就难怪郑玄称赞乾象历是“穷幽极微”的杰作，而唐代天文学家李淳风则十分中肯地指出，乾象历是“后世推步之师表”(《晋书·律历志中》)。事实确是如此，刘洪所发明的一系列方法成为后世历法的经典方法，他的乾象历使传统历法的基本内容和模式更加完备，它作为我国古代历法体系最终形成的里程碑而载入史册。

刘洪取得这些重大的天文学成就，与他所处的时代存在相当活跃的天文历法研究环境有关，与他的前辈及同代人已经提出的新思想、新发现的线索有关，同时与他个人的品质、思想和努力密不可分。

入东汉以来，人们对于月亮运动和交食的研究十分重视和活跃。东汉早期的李梵和苏统已经明确建立了月行有迟有疾的观念，而且也给出了月亮近地点进动的初始数值。此后，与月行迟疾有关的月行九道术便风行于世。张衡和周兴在延光二年(公元123年)，宗整、冯恂等人在熹平年间(公元172—178年)都提出了各自不同的九道术，试图定量地描述月亮运动不均匀的现象。对于交食周期的研究，先后有杨岑、张盛、景防(公元62年)，编■(公元85年)，宗绀(公元90年)，王充(约公元90年)，刘固、冯恂、宗诚(公元174年)和王汉(公元179年)等人，或者对原有周期进行某种修正，或者提出全新的数值，试图提高交食预报的精确度。这些都为刘洪的总结和提高准备了丰富的素材。在乾象历中，关于黄赤道宿度变换的计算法，系采用了张衡研究的结果，这是刘洪吸取前辈研究成果的一个典型例子。

刘洪十分积极而且审慎地参加当时天文历法界的有关论争，有时他是作为参与论争的一方，有时则是论争的评判者，无论以何种身份出现，他都取公正和实事求是的态度。公元174年，一批天文学家各据自己的方法预报了公元179年可能发生的一次月食，冯恂以为三月，刘洪、刘固和宗诚以为四月，宗绀以为五月当食。至期考验的结果是：四月未发生月食，三月和五月皆因天阴，不知月食发生与否。太史令等人则依据他们认可的计算方法推断以三月月食为是，而刘洪等人认为这种推断是不妥当的。从表面上看，这似乎是因为刘洪自己的预报不准确而故生是非，其实不然。刘洪反对这种推断的理由是：三月月食以及太史令等人认可的计算方法都是未经实践检验的，“未验无以知其是”。进而，刘洪等人提出了在这类校验中须以“见食为比”(《后汉书·律历志中》)的原则，也就是要以真切可信的交食观测事实作为判别的权威标准，这一原则为后世历家所遵循。用现代月食理论推算，公元179年的农历三、四、五月均不曾发生月食，可见当年刘洪反对太史令等人的推断，以及他所申述的理由和坚持的原则都是十分正确的。

在评判冯恂与宗诚二家交食推算法时，刘洪等人以东汉初年以来的交食记录与二家推算的结果一一进行比较，发现二家各有得失，说明二家的数据、方法都还不够完善。但由于依宗诚术未见大的差错，而依冯恂术也没有明显的优势，又鉴于宗诚术正在行用，进行改易的理由还不够充分，于是，刘洪等人主张暂时继续采用宗诚术，同时主张继续进行实际的检验，服从客观事实的最终抉择。刘洪还对冯恂坚持实践和要求改革的精神给予很高的评价，指出冯恂术是建立在长期观测和认真研究的基础上的，所以与古今交食的实测结果能较好吻合。对冯恂所

提出的交食周期值的现代研究表明，其精度是入汉以来最高的，而且在当时世界上也是先进的数值。所以，刘洪当年所作的评价是很有见地的。这些事实都表明了刘洪重视实践及其检验、严谨公允和实事求是的科学态度。

其实，在刘洪看来，交食预报是否准确，不仅是交食计算法是否可信的判别标准，而且还应是整部历法的优劣取舍的试金石。刘洪认为最关键和最敏感的验历手段是日食之验。这是刘洪对交食研究取得进展的一种自信的表现，反过来说，也正是这一思想促使他对与交食预报有关的一系列课题进行精益求精的探索。自刘洪始，日食之验成为中国古代历法最主要的检验手段之一。

“明历兴废，以天为节”，即历法合天则历法兴，历法违天则历法废，实际天象(交食现象仅是其中之一)是决定历法取舍的权威标准，这是刘洪治历思想的核心。由此出发，刘洪在制定他的历法时，总是先尽量准确、丰富地获取第一手观测资料(包括历史记录)，进而探索日、月、五星运动的内在规律，给出合理的描述方法，从而把历法建立在客观天象的坚实基础上，这就是刘洪所说的“追天作历”(《后汉书·律历志中》)。有了初成的历法，还要让它接受各种实际天象的检验，看它是否能够正确地、客观地描述日、月、五星的运动，这就是刘洪所说的“以追日、月、五星之行”。刘洪还进一步指出，一方面要看历法是否能与日、月、五星运动的一系列动态(出入、往来、进退等等)相应；另一方面还要看历法是否能“推而上则合于古，引而下则应于今”(《晋书·律历志中》)，也就是说不仅仅满足于一时一事的相合，而是要求进行全面的检验，要求时时、事事均相符合。如发现有不合之处，则继续观测与研究，进一步修正历法，以求日趋完善。刘洪的天文历法工作，正是在这样的治历思想指导下进行的。先有《七曜术》、《八元术》，这是经过10余年观测与思考的结晶；后有初成的乾象历，再后有最终定型的乾象历，二者又都经过10余年的检验与修订；在乾象历完成之后，又有“消息术”的提出。可见在刘洪的一生中，这一指导思想是贯彻始终的。

与这种重视实践、接受客观天象的全面检验的治历思想相反，东汉时期以图谶之说作为治历之本的思想相当流行，对此，刘洪持反对的态度。在主持评议王汉所提出的交食周期值时，刘洪指出图谶之文只是一种传闻，而且各家所传不同，用它来预报天象，总发生偏差，所以是不足为据的。关于乾象历历元的设置，刘洪是以太初历(公元前104年)的实测历元为基点，再上推589年而得的，这种历元设置法与当时十分流行的以图谶为准则确定历元的方法完全不同。这些都反映了刘洪重视实践及其检验，篾视图谶权威的泾渭分明的态度。

刘洪的治历思想也存在不正确的一面，这大约是受到太初历以黄钟律吕之数为历法之本的思想影响，带有浓重的数字神秘主义色彩。在依观测实践取得尽量准确的天文数据以后，刘洪还要用乾象之数、天地之数一类简单而神秘的数字，反复求算，最终以这类数字的简单加减乘除所得的数值确定天文数据的历法选用值，乾象历历名的由来正与此密切相关。这样做不但耗费了刘洪的不少精力和时间，而且降低了由观测而得的天文数据的本来精度，也冲淡了以实际天象为准绳的治历原则的严肃性和客观性。虽然这种治历、验历的主观、神秘的标准，只是刘洪治历思想的次要方面，但对后世的某些历法也产生了不良影响。

刘洪善于从他的前辈的研究中获取营养和启迪，又善于参与天文历法的辩难和论争，从他的同代人中获得最新的思想和信息。他还善于实践和探索，使自己的研究工作长期处于反复实践与检验的动态流程之中，不断进行去粗存精的筛选和锤炼。他更勇于创新，这是他敢于面对客观事实、敢于提出问题、敢于突破传统的局限、敢于解决问题的个人品质所促成的。在刘洪的一生中，在太史部任职的10余年，是他专职从事天文历法工作的宝贵时间，而更多的研究工作，则是他充分利用出任各种不同行政职务的空暇业余进行的，这就更加大了他的艰辛程度。如果没有这种孜孜不倦、终生求索的精神，刘洪就不可能做出如此巨大的贡献。

人物生平

刘洪（约130-196年），字元卓，东汉泰山郡蒙阴（今山东蒙阴县）人，约东汉永建四年(公元129年)生，约建安十五年(公元210年)卒，是我国古代杰出的天文学家和数学家。 

刘洪于汉桓帝延熹年间（158-166年），“以校尉应太史徵，拜良中”。为官数载，清正廉洁，吏民皆畏而敬之。

刘洪自幼勤奋好学，具有渊博的知识。由于他是鲁王宗室，所以，年轻时就成为宫廷内臣，这对于施展他的政治抱负和潜心研究天文历算有着得天独厚的条件。

刘洪的才能，得到朝廷的重视。《后汉书》说，洪善算，当世无偶。因此，在汉灵帝汉灵帝光和年间，由太史蔡邕推荐，被调回京师，专门从事历法研究。在此期间，他除了按照皇帝的旨意参与“考验日月”，审核、课校他人呈报上来的研究成果外，还把多年来研究的成果汇集起来，写成《乾象历》、《七曜术》和《九章算术》等专著。经过精心地研究，他发现当时采用的《四分历》不准确，于是参照历代历法加以演算、改进，创造了我国第一部历法《乾象历》。　《乾象历》是考虑了月球运动不均匀的历法，在推算日食日食、月食时采用了定朔的方法，测得近月点的长度为27.5508日，白道和黄道约成6度的角，从中找出每天实际运动度数和平均运动度数的差，由此可平朔推求定期。《乾象历》对历代历法的修订产生过极大的影响，为后世所沿用。

刘洪的另一重要成就是和蔡邕一起补续了《汉书·律历记》，其中许多资料被都被后来的《续汉书·律历记》所采用。

珠算，是用算盘进行运算的工具。珠算的发明，使人们的计算能力产生了一次飞跃，“珠算”这个名词，最早见于东汉魏人徐岳所著的《数术记遗》一书。徐岳在书中说：“刘会稽，博学多闻，偏于数学……隶首注术，仍有多种，其一珠算。”徐岳所说的刘会稽就是刘洪。

有人说，蒙阴是珠算的故乡，刘洪是珠算之父，被尊为“算圣”。珠算是中国五大发明之一。

刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代，自幼得到了良好的教育。青年时期曾任校尉之职，对天文历法有特殊的兴趣。约公元160年，由于他对天文历法的素养渐为世人所知，遂被调到执掌天时、星历的机构任职，为太史部郎中。在此后的10余年中，他积极从事天文观测与研究工作，这对刘洪后来在天文历法方面的造诣奠定了坚实的基础。

就在这期间，他与蔡邕等人一起测定了二十四节气时太阳所在恒星间的位置、太阳距天球赤极的度距、午中太阳的影长、昼夜时间的长度以及昏旦时南中天所值的二十八宿度值等5种不同的天文数据。这些观测成果被列成表格收入东汉四分历中，依据这一表格可以用一次差内插法分别计算任一时日的上述5种天文量。从此，这些天文数据表格及其计算成为中国古代历法的传统内容之一。刘洪参与了开创这一新领域的重要工作，这也是他步入天文历法界的最初贡献。

约公元174年，刘洪被调离洛阳，出任常山国(今河北元氏)长史，协助王国相处理政务。同年，他献上经多年研究的心得之作《七曜术》，该术引起了朝廷的重视，汉灵帝特下诏委派太史部官员对该术作实际校验。依据校验的结果，刘洪对《七曜术》进行了修订，又撰成了《八元术》。该二术的具体内容已无法查考，但从术名知，它们应是研究日、月、五星运动的专著，是刘洪关于历法的早期著作。这一年，刘洪曾依此预报公元179年的一次日食，可是并不成功，这说明它们还存在不少缺欠。

公元175—177年，刘洪因其父去世，辞官在家守孝3年。大约就在这期间，刘洪完成了他的《九章算术》，它应是对同名经典数学名著进行注释并融入研究心得的数学著作。因此刘洪又以通晓算术而知名。也许正由于这个缘故，在刘洪守孝期满后，即被任命为主管财政事务的上计掾。

公元178年，刘洪又为郎中。由于他在天文历算上的很高造诣，经蔡邕的推举，到东观和蔡邕一同编撰东汉律历志，蔡邕善著文、通音律，刘洪精通历理又密于用算，二人优势互补，密切合作，出色地完成了这项任务。据刘洪的学生徐岳说，这一年，刘洪还提出过改革当时正行用的东汉四分历的设想，为此，刘洪“先上验日食：日食在晏，加时在辰，食从下上，三分侵二。事御之后如(刘)洪言”(《晋书·律历志中》)。虽然刘洪的改历之议未获实现，但他却因此名声大振，成为当时颇孚众望的天文学家。

公元179年，刘洪已年届50，又由于他曾被举为孝廉，且仪容庄重，处事严谨，善于交际，遂被任命为谒者。不久，他又迁任谷城门侯，谷城门是当时洛阳的12座城门之一，位于正北方，刘洪为该城门的主管人。这一年他主持评议王汉提出的交食周期的工作。公元180年，刘洪又参与评议冯恂和宗诚关于月食预报和交食周期的论争，刘洪以其渊博的学识和精到的见解，公正地加以评判。

约公元184年，刘洪又一次被调离洛阳，出任会稽郡(今浙江绍兴)东部都尉，是为郡太守的副手。在此任内，刘洪初步完成并向朝廷献上了他的乾象历，时间约在公元187年至188年间。由于初成的乾象历对于月亮运动的描述，具有明显的优越性和可靠性，当即被采纳，取代了东汉四分历的月行术。

约公元189年，汉灵帝特召刘洪返回洛阳，其原因很可能是因为初成的乾象历得到朝廷的重视，征刘洪商议历法改革事宜。但由于当年四月汉灵帝驾崩，接着又有董卓等人为乱，时局骤变，朝廷无暇顾及改革历法，而这时刘洪正在返京的途中，于是朝廷改变初衷，改任刘洪为山阳郡(今山东金乡)太守。在此后大约10多年的时间里，他一方面努力料理繁重的政务，一方面继续为改良和完善他的乾象历而勤奋工作，而且注意培养学生，努力使他对天文历法研究的最新成果为人们所了解，力图使之后继有人。当时的著名学者郑玄（汉献帝建安元年，郑玄从刘洪得《乾象历》，以为穷幽极微，并加注释。），以及徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后得到刘洪的指点，他们后来为普及或发展乾象历做出了各自的贡献。

刘洪在任山阳太守以后，还曾迁任曲城(今山东掖县)侯相，地位与郡太守相当。刘洪在为相期间，赏罚分明，重教化，移风易俗，吏民畏而爱之，成为远近闻名的颇有威望和政绩的行政官员。

公元206年，刘洪最后审定了他的乾象历，这是他在初成乾象历以后，又经过10余年的研究、检验、充实和提高而成的历法杰作。可惜，刘洪大约在公元210年去世，在生前他没有看到他为之付出数十年心力的乾象历被正式颁用。但他的心血没有白费，经徐岳的学生阚泽等人的努力，乾象历在公元232—280年正式在东吴行用。更重要的是，乾象历以它的众多创造，使传统历法面貌一新，对后世历法产生了巨大的影响，在中国古代历法史上写下了光辉的篇章，刘洪也以取得划时代成就的天文学家而名垂青史。刘洪的天文学成就大都载于乾象历中，他的贡献是多方面的，其中以对月亮运动和交食的研究成果最为突出。