郭守敬(1231年-1316年)，字若思。邢州邢台县(今河北省邢台市)人。元朝著名的天文学家、数学家、水利工程专家 。早年师从刘秉忠、张文谦，官至太史令、昭文馆大学士、知太史院事，世称"郭太史"。元仁宗延佑三年(1316年)，郭守敬逝世，享年八十六岁。著有《推步》、《立成》等十四种天文历法著作。

郭守敬在天文、历法、水利和数学等方面都取得了卓越的成就。 他自至元十三年(1276年)起，奉命修订新历法，历时四年，制订出了通行三百六十多年的《授时历》，成为当时世界上最先进的一种历法。为修订历法，郭守敬还改制、发明了简仪、高表等十二种新仪器。

至元元年(1264年)，郭守敬奉命修浚西夏境内的古渠，更立闸堰，使当地农田得到灌溉。至元二十八年(1291年)，郭守敬任都水监，负责修治元大都至通州的运河，耗时一年，完成了全部工程，定名通惠河，发展了南北交通和漕运事业。

1970年，国际天文学会以郭守敬的名字为月球上的一座环形山命名为"郭守敬环形山"。 1977年3月，国际小行星中心将小行星2012命名为"郭守敬小行星" 。中科院国家天文台也将国家重大科技基础设施LAMOST望远镜命名为"郭守敬天文望远镜"。

人物生平

学习经历

郭守敬于金哀宗正大八年(1231年)生于邢州的邢台县(今河北邢台)。郭守敬父亲的情况史传未载，有可能是早逝。他是由祖父郭荣抚养成人的。

郭荣是金、元之际一位颇有名望的学者。郭守敬幼承祖父郭荣家学，精通五经，熟知天文、算学，擅长水利技术 。在郭荣的教养下，郭守敬从小勤奋好学，在少年时代就养成了很强的动手能力。郭守敬十五六岁时，曾根据书上的一幅插图，用竹篾扎制出一架测天用的浑仪，而且还堆土做了一个土台阶，把竹制浑仪放在上面，进行天文观测。他还曾根据北宋燕肃一幅拓印的石刻莲花漏图，弄清了这种可以保持漏壶水面稳定的、在当时颇为先进的计时仪器的工作原理。

当时，忽必烈(即后来的元世祖)的重要谋士、著名学者刘秉忠因居父丧，正于邢台西南的紫金山中结庐读书，从学的人有著名学者张文谦、张易、王恂等人。郭荣与刘秉忠交好，便将少年郭守敬送到刘秉忠门下深造。刘秉忠精通经学和天文学，郭守敬在他那儿获得了颇多的教益。

蒙哥汗八年(1251年)，刘秉忠被当时总领漠南汉地事务的忽必烈召入幕下。刘秉忠离开邢台后，把郭守敬介绍给了张文谦。

郭守敬成年不久后，受命来安抚邢台一带地方的脱兀脱和刘肃等，发起了整治开挖水流河道的工作，并专门聘请郭守敬承担工程的规划设计。郭守敬根据家传学问，再加上认真的调查勘测，很快就弄清了因战乱而破坏了的河道系统。随后的疏浚整治工程，使蔓延的水泽各归故道，并且在郭守敬的指点之下一举挖出已被埋没了近三十年的石桥遗物。这项工程受到了时人的传颂，著名文学家元好问曾专门为此写了一篇《邢州新石桥记》，文中的郭生指的就是年轻的郭守敬。

中统元年(1260年)，忽必烈在开平府(后称上都)即位，命张文谦到大名路(今河北大名一带)等地担任宣抚司的长官，郭守敬也跟随张文谦一同前往学习。 郭守敬所到之处，做了许多河道水利的调查勘测工作。他还在大名召集匠人，鼓铸了一套他少年时所探究的莲花漏。大概他把作为装饰性的莲花作了改动，因此改称为宝山漏。

西夏治水

中统三年(1262年)，因时任左丞的张文谦的推荐，郭守敬在开平府受到元世祖忽必烈召见，他面陈关于水利的建议六条，每奏一事，忽必烈都点头称是，对他颇为赞赏。随即被忽必烈任命为提举诸路河渠，掌管各地河渠的整修和管理工作。

中统四年(1263年)，朝廷加授郭守敬银符，升其为副河渠使。

至元元年(1264年)，郭守敬与唆脱颜前往西夏(今甘肃东部、宁夏、内蒙西部一带)地区视察河渠水道。数月后，张文谦又作为朝廷的代表治理西夏。郭守敬在张文谦的领导和支持下，奉命修浚西夏境内的唐来、汉延等古渠，更立闸堰，使当地的农田得到灌溉，受到西夏百姓的爱戴。当地百姓曾在渠头上为他建立生祠。

至元二年(1265年)，升任都水少监。

至元十二年(1275年)，丞相伯颜南征，打算建立水运站，命郭守敬视察河北、山东一带可通舟行船的地方，并绘图奏报。

制定新历

至元十三年(1276年)，都水监并入工部，郭守敬任工部郎中。 同年，忽必烈根据刘秉忠生前建议，命张文谦等主持修订新历，郭守敬与王恂受命率南北日官进行实测，提出了"历之本在于测验，而测验之器莫先仪表"的正确主张。

至元十六年(1279年)，太史局扩建为太史院，王恂任太史令，郭守敬任同知太史院事。等到进呈所制仪表时，对忽必烈详加解说，直到日暮，忽必烈仍未疲倦。同年，在郭守敬的领导下开展了全国范围的天文测量，后世称之为"四海测验"。

至元十七年(1280年)，《授时历》告成 ，此书为中国历史上一部精良的历法。

至元十八年(1281年)，王恂去世，郭守敬承担太史院的全部工作，同时陆续整理成《推步》、《立成》等多种著作。

至元二十三年(1286年)，升任太史令。

开凿通惠河

至元二十八年(1291年)，有人建议利用滦河和浑河溯流而上，作为向上都运粮的渠道。忽必烈不能决断，派郭守敬去实地勘查。郭守敬探测到中途，就已发现这些建议不切实际。他乘着报告调查结果的机会，提出了许多新建议。其中包括大都运河新方案。 忽必烈览奏后，非常高兴，特别重置都水监，由郭守敬任领都水监事一职。

至元二十九年(1292年)春，运河工程动工，开工之日忽必烈命丞相以下官员一律到工地劳动，听郭守敬指挥 。此举虽然只是个象征，但却反映了忽必烈对这条运河的重视程度和郭守敬在水利方面的权威。 郭守敬领导并开辟了大都(今北京市市区)的白浮堰，开凿了由通州到大都积水潭(今北京什刹海)大运河最北的一段--通惠河的修建工程。他不仅根据大都的地形地貌解决了通惠河的水源问题，而且按地形地貌变化及水位落差，在运河中设闸坝、斗门，解决了河水的水量和水位。

至元三十年(1293年)七月，通惠河成。忽必烈从上都(今内蒙古锡林郭勒盟正蓝旗草原)回到大都，路过积水潭，见其上"舳舻敝 (蔽)水"，大悦，亲赐名为通惠河，并赐郭守敬钞一万二千五百贯，命他仍以太史令职兼提调通惠河漕运事。

声望益高

至元三十一年(1294年)，郭守敬任昭文馆大学士，兼知太史院事。

大德二年(1298年)，有人提议在上都西北的铁幡竿岭下，开出一条宣泄山洪的渠道，向南通往滦河。元成宗铁穆耳把郭守敬召到上都商议。郭守敬根据地势和历年山洪资料，指出这条宣泄山洪的渠道要宽到五十步至七十步(约80~115米)。但经办此事的人认为郭守敬太夸大事实了，就把他定的宽度缩减了三分之一。谁知次年山洪暴发时，果然因渠道太窄，泛滥成灾，还险些冲及成宗的行帐。成宗在避水时叹道:"郭太史真是神人呐，可惜没有听他的话!"

耄耋而逝

大德七年(1303年)，成宗下诏，凡年满七十岁的官员皆可退休，唯独郭守敬，因为朝廷还有工作依靠他，不准退休。由此形成了一个新例:太史院的天文官都不退休。

元成宗之后，元朝政权腐朽，统治集团内部斗争日益剧烈，生活穷奢极欲，在这种背景下，郭守敬的创造活动受到极大的限制。与同他当时不断提高的名望相对照，他晚年的创造活动十分沉寂。

元仁宗延佑三年(1316年)，郭守敬去世，享年八十六

主要成就

数学

郭守敬参与制定的《授时历》除了在天文数据上的进步之外，在计算方法方面也有重大的创造和革新。主要特点有:

1. 废除上元积年:改用至元十八年(1281年)天正冬至(即至元十八年开始之前的那个冬至时刻，实际上在至元十七年内)为其主要起算点。其他各种天文周期的历元，均推算出与该冬至时刻的差距，称为相关的"应"。由此形成一个天文常数系统。在这个天文常数系统中，《授时历》提出了七应(气应、转应、闰应、交应、周应、合应、历应)。

2. 以万分为日法:古代的天文数据都以分数形式来表示。但这种分数方式难以立即比较数值的大小，在历法计算中又需作繁杂的通分运算，很不方便，而且随着天文数据测定的进步，古人实际上已逐渐明白，无法用一个分数来完全准确地表达这个数据的值。因此，从唐代开始就有人企图打破分数表达法的传统。南宫说于唐中宗神龙元年(705年)编的《神龙历》即以百进制为天文数据的基础。曹士蒍于唐德宗建中年间(780年-783年)编的《符天历》更明确提出以万分为日法。但《神龙历》未获颁行。《符天历》只行于民间，被官方天文学家贬称为小历。到《授时历》中始以宏大的革新精神，断然采用以万分为日法的制度，使天文数据的表达方式走上了简洁合理的道路。

3. 发明正确的处理三次差内插法方法:自隋代刘焯以来，天文学家使用二次差内插法来计算日、月等各种非均速的天体运动。但实际上唐代天文学家已发现，许多运动用二次差来计算是不够精确的，必须用到三次差，但关于三次差内插公式却一直没有找到，只能用一些近似公式来代替。《授时历》发明了称之为招差法的方法，解决了这个三百多年未能解决的难题。而且，招差法从原理上来说，可以推广到任意高次差的内插法，这在数据处理和计算数学上是个很大的进步。

4. 发明弧矢割圆术:天文学上有所谓黄道坐标、赤道坐标、白道坐标等等的球面坐标系统。现代天文学家运用球面三角学可以很容易地将一个坐标系统中的数据换算到另一个系统中去。中国古代没有球面三角学，古人是采用近似的代数计算方法来解决问题的。《授时历》采用的弧矢割圆术，将各种球面上的弧段投射到某个平面上，利用传统的勾股公式，求解这些投影线段之间的关系。再利用宋代沈括发明的会圆术公式，由线段反求出弧段长股关系的方法是完全准确的。它们与现今的球面三角学公式在本质上是一致的。

以上这些计算方法上的成就，主要应当归功于王恂，但是，其他学者也为此付出了劳动。特别由于郭守敬是《授时历》的最后整理定稿者，使这些突出的天文学、数学成就得彰后世，故其功不可没。

光学

郭守敬在创造的景符、仰仪等天文仪器中反复运用了针孔成象原理，这在中国光学史上也是比较突出的成就，体现了中国古代较高的光学知识应用能力。

水利学

治水经验

郭守敬治水成功的经验有很多，主要有三方面:

1. 郭守敬的正确指导思想，是治水成功的前提条件。郭守敬在治水过程中，始终贯彻灌溉、防洪、漕运三位一体的指导思想，取得了良好的效果。

2. 郭守敬躬行实践的精神，是治水成功的决定条件。郭守敬一生从事兴修水利事业，不畏艰难，注重调查，勤于实践，为后人所推崇。

3. 郭守敬执着进取的精神，是治水成功的重要条件。郭守敬在从事水利和建设过程中，具有不怕失败、锲而不舍、执着进取的精神 ，使他在水利工程建设上取得了显著的成就。

西夏治水

)西夏末年，因蒙古与西夏连年征战，水利设施遭到严重破坏，田地荒芜，百姓四处逃难，久负盛名的塞北江南变得疮痍满目。

至元元年(1264年)，张文谦以中书左丞的身份巡视西夏，全面负责西夏治水工作，时任副河渠使的郭守敬随其前往，视察水利。郭守敬来西夏后沿黄河两岸勘察地势水情，走访百姓，绘制地图，并提出"因旧谋新 、更立闸堰"的方案(即在疏浚旧渠故道的基础上增开新渠、在渠首建闸坝)。忽必烈审批后付诸实施。郭守敬率领民工开挖、疏浚原有河道，修堤建坝，在不到一年的时间里，修复了长达四百余里的唐来渠和长达二百五十余里的汉延渠以及正渠十余条、大小支渠六十八条，同时更立闸坝，以有效控制进渠水量，圆满完成了疏浚修复河渠的任务。郭守敬坚持不懈的努力，使西夏河渠皆通其利，数万顷农田得到了及时灌溉。西夏人民为了感谢郭守敬，在渠上建了郭氏生祠，并立碑记录了此事。

至元二年(1265年)，郭守敬自西夏返回中都途中，特地乘舟顺河而下，经四昼夜至东胜(今内蒙古托克托)，以自己亲身试航成功证明了此段黄河可以漕运。同时，他还考察了查泊、兀郎海(今内蒙古乌梁素海)一带，认为这里的许多古渠修复后可以利用，并将此事上奏元世祖忽必烈，得到忽必烈的称赞。至元四年(1267年)，忽必烈采纳郭守敬的建议，下令在中兴州至东胜黄河段上设立了十处水上驿站。此段漕运的开辟和水上驿站的设置，便利了西夏粮食外运，改善了西夏与上都、大都间的交通，加强了西夏故地与元朝中央的联系。

大都治水(设计通惠河)

元朝定都大都(今北京)，为保证物资供应，从南方调运大批粮食到大都，大运河是南北交通的重要水路。但大运河只通到通州(今北京通州)，从通州到北京，全靠陆路运输。在阴雨连绵的季节，人畜的疾病死亡和粮食霉烂糟踏非常严重，运输效率极低。因此，自金朝起，人们就力图开凿一条从通州直达京城的运河，以解决运粮问题。

通州地势低于大都。开运河，只能从大都引水流往通州，沿途筑一系列闸坝，使南来的船逐级上驶。这样，就必须在大都城周围寻找水源以保证运河的水量。金朝时曾从京西石景山北面的西麻峪村开了一条运河，经过中都注入通州城东的白河。但因浑河中泥沙极多，运河很快淤积;加之夏、秋洪水季节，浑河水极其汹涌，极易泛滥，对运河两岸造成威胁。所以，开凿了十五年之后又复把运河上游的口子填塞了。 由于金朝开挖的运河，正流经大都城墙的南面。以下往东到通州的一段完全可以利用，因此郭守敬所需解决的只是上游的水源。

早在元世祖中统三年(1262年)郭守敬初见忽必烈时所提的六项水利工程计划中，第一项提的就是此事。他计划把清河的上源中，从玉泉山涌出后东流，经瓮山(今万寿山)南面的瓮山泊(今昆明湖的前身)再向东的那一支流改道向南，注入高粱河，再进入运河。这项计划曾经实施。但因只是一泉之水，只能用于增加大都城内湖池宫苑的用水量，对航运则无裨益。

至元二年(1265年)以后，郭守敬从西夏回京，又提出了修运河的第二个方案。这个方案是利用金人所开浑河的口子，只是另在金人运河的上游开一道分水河，引回浑河。当河水暴涨，危及下游时，就开放分水河闸口，解除对大都城的威胁。同时考虑到浑河水携来的泥沙问题，他撤去了运河上的闸坝，以使泥沙自然运走。这种设想固然有其道理，但大都到通州运河段的水位下降梯度，虽比大都以上的运河段梯度较小，却仍然是相当大的，没有闸坝控制，巨大的粮船就无法逆流而上。因此，这个方案在至元十三年(1276年)实施完成以后，只对运河两岸的农田灌溉及放送西山砍伐木料的作业有所帮助。

此后，郭守敬总结了两个方案失败的教训，并在大都周围仔细地勘测水文和地形起伏情况。只是由于他又被调去修《授时历》，才将此事搁置。

至元二十八年(1291年)，有人建议利用滦河和浑河溯流而上，作为向上都运粮的渠道。忽必烈不能决断，派郭守敬去实地勘查。郭守敬探测到中途，就已发现这些建议不切实际。他乘着报告调查结果的机会，提出了许多新建议。其中第一个就是他已筹划多年的大都运河新方案。

这个方案利用他第一次方案中凿成的把瓮山泊流出的一支清河上源引向南面高粱河的河道。为了进一步扩充水源，又把昌平县神山(今称凤凰山)脚下的白浮泉水引入瓮山泊。此后，河水并不径直南下，而是反向西引到西山脚下，再沿西山往南，沿途拦截所有原来从西山向东流入沙河、清河的泉水，使汇成流量可观的水渠，再经高粱河进入流向通州的运河。因为这些都是清泉水源，泥沙很少，运河下游可以无顾虑地建立船闸，使粮船平稳上驶。 郭守敬提出开挖大运河的建议后很快就被忽必烈采纳，于至元二十九年(1292年)春天动工。

整个工程只用了一年半时间，全长一百六十多华里的运河连同全部闸坝工程就完成了。这条运河被命名为通惠河。而自昌平到瓮山泊的一段又特称白浮堰。从此以后，南来的船舶可直驶到大都城中，作为船舶终点码头的积水潭上登时桅樯如林，热闹非凡。通惠河不但解决了运粮问题，而且促进了南货北销，繁荣了大都城的经济。

通惠河工程从技术上来说最突出的是白浮堰线路的选择。白浮泉的发源地海拔约六十米，高出大都城地势最高的西北角约十米。但因两者之间隔有沙河和清河两条河谷地带，它们的地势都在五十米以下，甚至还不到四十五米。因此，如从白浮泉直线南下，则泉水势必沿河谷东流而下，进不了运河。如果用架渡槽的办法，则也只能引白浮一泉之水，起不了多大作用，却费工甚巨。而郭守敬所选的线路，虽然迂回，却保持了河道较小的水位落差梯度，且可拦截沿途所经的诸多水源，使流入运河中的水能有较大的水量。因为从神山到大都城的直线距离有六十多华里(三十多公里)，在这么长的路程上地形有几米的起伏那是很微小的。从这里可以看出，郭守敬的地形测量技术实在是很高超的。当代许多地理学家考察了白浮堰线路之后，对郭守敬的成就无不交口赞誉。

天文学

编制《授时历》

天文观测

郭守敬运用他改进、创造的天文仪器，进行了许多精密的天文观测，从而使《授时历》的编制有了可靠的观测基础。他所从事和领导的观测项目甚多，如冬至时刻、二十八宿距度和星表、四海测验、黄赤交角以及一些历元时刻的测定，其中大部分数据都是中国古代历法史上最精确的，或近于最佳的。 其中较为知名的即为四海测验。

四海测验

至元十六年(1279年)，郭守敬向元世祖忽必烈提议:如今元朝疆域比之前大了很多，不同地区日出日落昼夜长短时间不同、各地的时刻也不同，旧的历法已经不适用了，因此需要进行全国范围的天文观测以编制新的历法。忽必烈接受了郭守敬的建议，派监候官十四人分道而出，分别在二十七个地方进行天文观测，后世称之为"四海测验"。

郭守敬从上都(今多伦)、大都(今北京)开始历经河南转抵南海跋涉数千里，亲自参加了这一路的测验。在其中的6个地点，特别测定了夏至日的表影长度和昼、夜的时间长度;测出的北极出地高度平均误差只有0.35;新测二十八宿距度，平均误差还不到5";测定了黄赤交角新值，误差仅1"多;取回归年长度为365.2425日，与现今通行的公历值完全一致。这些观测的结果，都为编制全国适用的历法提供了科学的数据。

编制历法

在《授时历》创作中，郭守敬虽然有专业分工，他负责制器和测验，但与整个创作中的其他部分以及总体工作，并非全然无关。《授时历》的编制是一件规模较大的集体工作。工作中既有专人分工负责，也有重大问题的集体讨论。《元史》作者除了在王恂、郭守敬的列传中记叙了改历之事外，还在许衡、杨恭懿等人的列传中也作了相当篇幅的叙述。这些叙述中都透露出《授时历》编撰工作的集体性。按照当代科学史家钱宝琮的观点，甚至可认为，早在刘秉忠、张文谦、张易等人同学的时代，他们就对历法问题有过许多探讨。

在估价集体工作的体制下郭守敬的作用时，应注意的是:一方面，郭守敬所分工负责的任务一定会吸收别人的智慧和劳动。例如，关于全天恒星星表的测定就不是哪一个人所能独力完成的。至于在测定七应的工作中，也离不开历法的推算和对数据的处理。另一方面，则应该肯定在整个历法的创新和改革中，也凝结着郭守敬的贡献和智慧。在新历颁行后不久主要骨干王恂等人因先后去世或辞归，唯剩下郭守敬继续工作，一人整理了《授时历》全部文稿。因此郭守敬功不可没。这也就是后人把《授时历》的成就都归于郭守敬的重要原因。

《授时历》推算出的一个回归年为365.2425天，即365天5小时49分12秒，与地球绕太阳公转的实际时间只差26秒钟，和现在世界上通用的《格里高利历》(俗称阳历)的周期一样，但《格里高利历》是1582年(明万历十年)开始使用，比郭守敬的《授时历》晚三百多年，在国际上产生了一定的影响。

地理学

郭守敬曾提出，以海平面作为基准，比较大都(今北京)和汴梁(今河南开封)两地地形高下之差，这是地理学上的一个重要概念"海拔"的创始。

郭守敬在西夏水利工程结束后曾溯黄河之流而上，探寻黄河的发源地。由此他成为以科学考察本身为目的，专程探求黄河河源的先驱者。他的探查结果没有记载流传下来。现今传世的第一部河源考察成果专著为都实所撰的《河源记》，此是至元十七年(1280)都实奉忽必烈之命专程考察河源的纪实。先前郭守敬的考察对都实肯定有相当的影响。

改制发明

天文仪器制造

郭守敬为完成《授时历》工作创制了十二件天文台上用的仪器，四件可携至野外观测用的仪器，其名载于齐履谦所撰《知太史院事郭公行状》中，分别为简仪、高表、候极仪、浑天象、玲珑仪、仰仪、立运仪、证理仪、景符、窥几、日月食仪以及星晷定时仪十二种(但史书记载中合计仪器总数为十三件，有的研究者认为末一种或为星晷与定时仪两种)。而四件可携式仪器，齐履谦也在《知太史院事郭公行状》全部罗列，分别为正方案、丸表、悬正仪、座正仪。 这十六件仪器中，有九件在《元史·天文志》有较详细记载:简仪、候极仪、立运仪、浑象、仰仪、高表、景符、窥几和正方案。其中仅正方案被称为可携式仪器。其中主要的是简仪、赤道经纬和日晷三种仪器结合利用，用来观察天空中的日、月、星宿的运动，改进后的仪器不受仪器上圆环阴影的影响。高表与景符是一组测量日影的仪器，是郭守敬的创新，把过去的八尺改为四丈高表，表上架设横梁，石圭上放置景符透影和景符上的日影重合时，即当地日中时刻，用这种仪器测得的是日心之影，较前测得的日边之影更加精密，这是时刻仪器上一个很大的改进。

而在创编《授时历》工作前后，郭守敬还制造并创作了一些天文仪器，其中多数是计时器或与计时器有关的仪器。工作前后制作的仪器有 :

1. 宝山漏;

2. 大明殿灯漏(又称七宝灯漏);

3. 灵台水运浑天漏;

4. 柜香漏;

5. 屏风香漏;

6. 行漏。

在这些仪器中，大明殿灯漏是中国第一架与天文仪器相分离的独立的计时器，在中国钟表发展史上具有重要的意义。

综观郭守敬一生制造的天文仪器，大多具有设计科学、结构巧妙、制造精密、使用方便的特点，而且绝大多数都注意到仪器安装的校正装置。他的创作博得同时代和后世的高度赞扬。史称为人高傲的王恂每见到郭守敬的新创作，皆为之心服。他所制造的部分仪器，后又于清初运回北京。后来在十八世纪康熙、乾隆年间的几次工程中，把郭守敬的作品都当作铜材熔毁。

其它

郭守敬在简仪上设计的赤道经纬仪是世界上最早的赤道装置，欧洲直到公元1598年才由丹麦天文学家第谷发明类似的装置。

郭守敬在简仪中使用了滚柱轴承，以使简仪南端的动赤道环可以灵活地在定赤道环之上运转。西方的类似装置是在二百年后才由意大利科学家达·芬奇发明的。

个人著作

郭守敬曾参与许衡、王恂等共同研订制订出了通行三百六十多年的《授时历》，成为当时世界上最先进的一种历法。据《元史·郭守敬传》记载，郭守敬编撰的天文历法著作有《推步》、《立成》、《历议拟稿》、《转神选择》、《上中下三历注式》、《时候笺注》、《修历源流》、《仪象法式》、《二至晷景考》、《五星细行考五十卷》、《古今交食考》、《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》、《新测无名诸星》、《月离考》 等十四种，共105卷。