李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式(现称"自然数幂求和公式")，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

人物概述

李善兰生于1811年，逝世于1882年，他是中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。浙江海宁人。清嘉庆十五年十二月二十八日(1811年1月22日)生；光绪八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京。

李善兰从小喜爱数学，“方年十龄，读书家塾，架上有古九章，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算” ，“三十后，所造渐深”。1852年到上海参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作，8年间译书80多卷。1860年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚。1868年到北京任同文馆天文学算馆总教习，直至病故。李善兰的数学研究成果集中地体现在他自己编辑刊刻的《则古昔斋算学》之中，里面包括有他的数学著作13种。其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数深源》3种，是关于幂级数展开式方面的研究。李善兰创造了一种“尖锥术” ，即用尖锥的面积来表示Xn”，用求诸尖锥之和的方法来解决各种数学问题。虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但已经实际上得出了有关定积分公式。李善兰还曾把“尖锥术”用于对数函数的幂级数展开。

身世背景

李善兰出身于读书世家，他的先祖可以上溯至南宋末年京都汴梁(今河南开封)人李伯翼。李伯翼一生读书论道，不乐仕进。

李伯翼之子李衎，元初举贤良方正，援朝请大夫嘉兴路总管府同知，全家定居海宁县硖石镇。

李衎第17世孙李祖烈，号虚谷先主，治经学。李祖烈初娶望海县知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早夭；继娶妻妹填房，又病故。李祖烈后续弦崔氏，是名儒崔景远之女。

崔氏生三子：长子李心兰(即李善兰)，次子李心梅(也通晓数学)，三子李心葵，还有一个女儿。

海宁是个风光秀丽的地方，著名的海宁钱江潮，吞天沃日，势极雄豪，李善兰在海宁这块宝地，自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。

生平经历

学习阶段

李善兰出生的时候，中国还是一个独立的封建国家。他天资聪颖，又勤奋好学，只要是他读过的书，，过目即能成诵。9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著《九章算术》，李善兰读了这本书，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。13岁时，李善兰开始学习古代的诗歌创作。14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得<几何原本>前六卷，李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。15岁时，李善兰作诗的水平也大有提高，几年后，李善兰作为州县的生员，到省府杭州参加乡试，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》， 李善兰仔细研读这两本书，使他的数学水平有了很大的提高。

自成学术

1840年著成《天算或问》一书，这是他最早的数学著作。

1845年发表了《方圆阐幽》、《弧矢启秘》和《对数探源》。

1846年发表了《四元解》2卷，并由顾观光作序。

1848年又自序发表了《麟德历解》3卷。

1852年，他到上海，与英国传教士伟烈亚力等人合作，开始从事西方数学书籍的翻译工作，间或也翻译一些有关力学、天文学和其他学科的书籍。与英国人伟烈亚力合译了《几何原本》后9卷，于1856年完成。

1856年后，他先后著有《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《史器真决》1卷、《尖锥变法解》1卷、《级数四术》1卷、《垛积比类》4卷。

1859年由墨海书馆出版了他们合译的《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷、《谈天》18卷。同时，他又与艾约瑟共译《重学》20卷、《圆锥曲线说》3卷。期间，他还与伟烈亚力、傅兰雅合译了牛顿的名著《自然哲学的数学原理》若干卷。

他的这些工作与随后的华蘅芳、夏鸾翔等人对西方数学所作的有价值的研究，构成了继徐光启之后在中国的第二次西方数学的引进，对中国近代数学的发展起了积极的作用。

他在译作中创造了许多数学名词和术语，如微分、函数等，都译得相当贴切，相当多的名词一直沿用至今。

1860年起，他先后在徐有壬、曾国藩军中作幕僚，与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起，积极参与洋务运动中的科技学术活动。1867年他在南京出版《则古昔斋算学》，汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷，共约15万字。

教育事业

1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，直至1882年他逝世为止，从事数学教育十余年，其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金□》等数学教材，培养了一大批数学人才，是中国近代数学教育的鼻祖。

数学成就

李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作，成书年代约为1845年，当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程

他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”，得到了π的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式。

在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》，写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”。

自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。

研究成果

道光间 ，陆续撰成<四元解>、<麟德术解>、<弧矢启秘>、《万圆阐幽》及<对数探源>等，声名大起。咸丰初完成明末徐光启、利玛窦未竟之业 。又与伟烈亚力、艾约瑟等合译<代微积拾级>、<重学>、<谈天>等多种西方数学及自然科学书籍。 咸同之际，他以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。他学通古今，融中西数学于一堂。1860年起参与洋务运动中的科技活动。主要著作都汇集在<则古昔斋算学>内，13种24卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平。

1852-1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》 后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、<谈天>、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册（未刊），这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。

李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等，匠心独运，切贴恰当，不仅在中国流传，而且东渡日本，沿用至今。

咸丰九年，《几何原本》后七卷一起刊行于世，因战争，原版被毁﹐后又于同治五年由李鸿章重刊，光绪十四年上海六合书局又石印出版。《重学》一书的翻译出版较系统地把牛顿运动定律等经典力学知识介绍到中国。李善兰又和伟烈亚力合译了侯失勒(今译J.赫歇耳)的《谈天》一书，第一次把万有引力定律及天体力学知识介绍到中国。不久，李善兰又译了奈端的<数理格致>(即牛顿的<自然哲学的数学原理>)一书的前3卷，后因故中断。

1867年他在南京出版《则古昔斋算学》，汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、<麟德术解>、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、<火器真诀>、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和<天算或问>等13种24卷，共约15万字。他的数学著作，除<则古昔斋算学>外，尚有《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。